Question

Все боковые рёбра треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°, в основании лежит треугольник со сторонами 9,12,15 см. Найдите объём пирамиды​

Answer 1

В основании прямоугольный треугольник, так как 9² + 12² = 15².

Если все боковые рёбра треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°, то вершина проецируется на основание в центр описанной окружности. а высота пирамиды равна R.

Тогда R = H = 15/2.

Площадь основания So = (1/2)*9*12 = 54 кв.ед.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*54*(15/2) = 9*15 = 135 куб.ед.