Question

Решить систему методом Крамера и матричным методом

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x_1&+3x_2&+2x_3\ =\ 7\\x_1&3x_2&-x_3 \ \ =\ 1\\4x_1&+x_2&+3x_3\ =\ 7\end{array}\right .$

$A=\left(\begin{array}{ccc}2&3&2\\1&3&-1\\4&1&3\end{array}\right) \\B^t=(7;\ 1;\ 7)$

Определитель:

$\Delta=2*(3*3-(-1)*1)-3*(1*3-(-1)*4)+2*(1*1-3*4)=\\=2*(9+1)-3*(3+4)+2*(1-12)=2*10-3*7-2*11=20-21-22=-23.$

Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата B:

$\left(\begin{array}{ccc}7&3&2\\1&3&-1\\7&1&3\end{array}\right)$

Найдём определитель полученной матрицы:

$\Delta_1=7*(3*3-(-1)*1)-3*(1*3-(-1)*7)+2*(1*1-3*7)=\\=7*(9+1)-3*(3+7)+2*(1-21)=7*10-3*10-2*20=70-30-40=0.$

Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата B:

$\left(\begin{array}{ccc}2&7&2\\1&1&-1\\4&7&3\end{array}\right)$

Найдём определитель полученной матрицы:

$\Delta_2=2*(1*3-(-1)*7)-7*(1*3-(-1)*4)+2*(1*7-1*4)=\\=2*(3+7)-7*(3+4)+2*(7-4)=2*10-7*7+2*3=20-49+6=-23.$

Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата B:

$\left(\begin{array}{ccc}2&3&7\\1&3&1\\4&1&7\end{array}\right).$

Найдём определитель полученной матрицы:

$\Delta_3=2*(3*7-1*1)-3*(1*7-1*4)+7*(1*1-3*4)=\\=2*(21-1)-3*(7-4)+7*(1-12)=2*20-3*3-7*11=40-9-77=-46.$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{0}{-23} =0.\\ x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{-23}{-23} =1.\\x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-46}{-23} =2.$

Ответ: x₁=0    x₂=1    x₃=2.