Question

помагите решить дам 15 баллов тригонометрия​

Answer 1

Разделим числитель и знаменатель дроби на cos α

$\dfrac{3\sin \alpha}{5\sin^3\alpha+10\cos^3\alpha}=\dfrac{3{\rm tg}\alpha}{5{\rm tg}\alpha\sin^2\alpha+10\cos^2\alpha}=\dfrac{3{\rm tg}\alpha}{5{\rm tg}\alpha(1-\cos^2\alpha)+10\cos^2\alpha}$

Воспользуемся известным тождеством $\dfrac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}=\cos^2\alpha$.

$=\dfrac{3{\rm tg}\alpha}{5{\rm tg}\alpha\cdot \left(1-\dfrac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}\right)+\dfrac{10}{{\rm tg}^2\alpha+1}}=\dfrac{3\cdot 3}{5\cdot 3\cdot \left(1-\dfrac{1}{3^2+1}\right)+\dfrac{10}{3^2+1}}=\dfrac{18}{29}$