Question

Срочно! Доказать что $x^{2} +2xy+3y^{2} +2x+6y+3\geq 0$ для любых значениях x и y

Answer 1

x²+2xy+3y²=(x+y)²+2y².

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0\\\\x^2+2xy+y^2+2y^2+2x+6y+3\geq 0\\\\x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+2y^2+4y+2\geq 0\\\\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+(2y^2+4y+2)\geq 0\\\\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+2(y^2+2y+1)\geq 0\\\\(x+y+1)^2+2(y+1)^2\geq 0$

А так как квадрат любого выражения всегда больше или равен 0, то линейная комбинация двух таких квадратов тоже будет больше или равна 0.

ЧТД