Question

скалярное произведение векторов, помогите пожалуйста
(5a+2b)(a-3c)
|a| = 1
|b| = 1
|c| = 1
угол между векторов
a b = 60°
a c = 90°
b c = 90°​
​

Answer 1

Найти скалярное произведение векторов (5a+2b)(a-3c) , если |a| = 1 , |b| = 1  , |c| = 1  ; а угол между векторами  a b = 60°  , a c = 90°   , b c = 90°​.

Объяснение:

(5a+2b)(a-3c) =5а²-15ас+2ba-6bc    .

По определению скалярного произведения

а²=( это скалярный квадрат ) =|a|² =1²=1 ;

ас=|a|*|c|*cos(ac)=1*1*cos90=1*1*0=0 ;

ba=|b|*|a|*cos(ba)=1*1*cos60=1*1*0,5=0,5 ;

bс=|b|*|с|*cos(bс)=1*1*cos90=1*1*0=0 .

Кстати, "  если вектора перпендикулярны , то скалярное произведение равно 0 " , т.е ас=0  и bc=0 (без вычислений).

(5a+2b)(a-3c) =5*1-15*0+2*0,5-6*0=5+1=6

Answer 2

(5а+2b)(a-3c)=5a²-15ac+2ab-6bc=5-15*cos90°+2*cos60°-6*cos90°=5+1=6