Question

[ОТДАЮ 50 БАЛЛОВ]
Определите момент инерции сплошного стального шара массой 4,08 кг при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Чему станет равен момент инерции шара при параллельном смещении оси на 2 см? Плотность стали 7800 кг/м3

Answer 1

Ответ:

4,1*10⁻³ кг*м²

5,7*10⁻³ кг*м²

Объяснение:

Момент инерции сплошного шара определяется по формуле:

$\displaystyle J=\frac{2}{5}mR^2$

Здесь неизвестен радиус шара, но его можно найти, зная массу и плотность, объем шара:

$\displaystyle V=\frac{m}{\rho}=\frac{4.08}{7800}=5.231*10^{-4}$ м³

Радиус шара:

$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi R^3=> R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi } } =\sqrt[3]{\frac{3*5.231*10^{-4}}{4\pi } } \approx0.05$ м

Тогда, момент инерции шара:

$\displaystyle J=\frac{2}{5}*4.08*0.05^2=4.1*10^{-3}$ кг*м²

Момент инерции шара относительно произвольной оси найдем по теореме Штейнера:

$\displaystyle J'=J+mr^2=4.1*10^{-3}+4.08*0.02^2=5.7*10^{-3}$ кг*м².