Question

Помогите!!!!! 40 баллов!!!!! 1 задание, номер 1.10 , 2 задание НО ЖЕЛАТЕЛЬНО С ПОДРОБРЫМ ОБЬЯСНЕНИЕМ , ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

Задание: найти минимум функции у = –х² + 6х на отрезке [1; 4].

Решение:

При х² стоит знак "минус", значит, ветви параболы направлены вниз. Можно решить задачу несколькими способами, но самый простой, на мой взгляд, следующий:

Найдём точку максимума функции у. Для этого возьмём производную dy/dx:

y' = –2x + 6

и приравняем к нулю:

–2х + 6 = 0

–2х = –6

х = 3.

х = 3 – это точка максимума. Это значит, что, чем дальше мы отойдём от этой точки (симметрично в обе стороны), тем меньше будет значение нашей функции у.

В интервале от 1 до 4, который нас интересует, 4 лежит ближе к 3, чем 1. Это значит, что в точке х = 4 значение функции у будет больше, чем в точке х = 1. Поэтому за точку минимума нашей функции у на отрезке [1; 4] выбираем точку х = 1.

Поставим х = 1 в исходную функцию:

у = –1² + 6·1 = –1 + 6 = 5.

Ответ: минимум функции у на отрезке [1; 4] равен 5.

Answer 2

1.10.   2-ое задание.

Найти   $min_{[1;4]}(-x^2+6x)$  .

Функция  $y=-x^2+6x$  - это парабола .

Абсцисса вершины равна  $x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{6}{-2}=3$  ,  а ордината  равна  

$y_{versh}=-3^2+6\cdot 3=-9+18=9$  .

Так как старший коэффициент  а= -1<0 , то ветви направлены вниз . Поэтому вершина параболы - это точка max .   х=3  входит в указанный промежуток.

Значит  min  функция достигнет или на концах промежутка  или в точке экстремума .

$y(3)=-9+18=9\\\\y(1)=-1^2+6\cdot 1=5\\\\y(4)=-4^2+6\cdot 4=8$

Теперь выберем наименьшее значение среди чисел 9, 5, 8.

$y_{min[1;4]}=y(1)=5$

Или:

  $y'=(-x^2+6x)'=-2x+6=0\ \ ,\ \ x=3\\\\znaki\ y':\ \ \ +++(3)---\\{}\qquad \qquad \qquad \nearrow \ \ (3)\ \ \searrow \qquad \qquad \qquad x_{max}=3$

Остальное так же, как и выше .