Question

найти интервалы монотонности

y=2x²-x⁴

 

f(x)=¼x⁴ -x²+5

Answer 1

$\y=2x^2-x^4\ y'=4x-4x^3\ y'=4x(1-x^2)\ y'=-4x(x^2-1)\ y'=-4x(x-1)(x+1)\ -4x(x-1)(x+1)=0\ x=0 vee x=1 vee x=-1$

 

при x∈(-∞,-1) y'>0 ⇒ функция возрастает

при x∈(-1,0) y'<0 ⇒ функция убывает

при x∈(0,1) y'>0 ⇒ функция возрастает

при x∈(1,∞) y'<0 ⇒ функция убывает

 

$\y=frac{1}{4}x^4 -x^2+5\ y'=x^3-2x\ x^3-2x=0\ x(x^2-2)=0\ x=0 vee x=-sqrt2 vee x=sqrt 2$

 

при x∈(-∞,-√2) y'<0 ⇒ функция убывает

при x∈(-√2,0) y'>0 ⇒ функция возрастает

при x∈(0,√2) y'<0 ⇒ функция убывает

при x∈(√2,∞) y'>0 ⇒ функция возрастает