Question

Помогите, пожалуйста!
Решить систему
$\left \{ {{x^{2}-y^{2}-2x+2y=0} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.$
Большое спасибо!

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}x^2-y^2-2x+2y=0\\x^2+y^2=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y)-2\, (x-y)=0\\(x^2-2xy+y^2)+2xy=10\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y-2)=0\\(x-y)^2+2xy=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x-y=0\ \ ili\ \ x+y=2\\(x-y)^2+2xy=10\end{array}\right$

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}y=x\\(x-y)^2+2xy=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=x\\2x^2=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=x\\x^2=5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=x\\x_1=-\sqrt5\ ,\ x_2=\sqrt5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=-\sqrt5\ ,\ \ y_2=\sqrt5\\x_1=-\sqrt5\ ,\ \ x_2=\sqrt5\end{array}\right$

$b)\ \ \left\{\begin{array}{l}y=2-x\\(x-2+x)^2+2x(2-x)=10\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=2-x\\4+4x-2x^2=10\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=2-x\\x^2-2x+3=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=2-x\\D=-8<0\ \ \to \ \ x\in \varnothing \end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (-\sqrt5\ ;\ -\sqrt5\ )\ ,\ (\, \sqrt5\ ;\ \sqrt5\ )\ .$

Answer 2

Сначала займёмся первым уравнением системы :

x² - y² - 2x + 2y = 0

x² - 2x + 1 - y² + 2y - 1 = 0

(x - 2x + 1) - (y² - 2y + 1) = 0

(x - 1)² - (y - 1)² = 0

(x - 1)² = (y - 1)²

x - 1 = y - 1

x = y

Теперь перейдём ко второму уравнению системы :

x² + y² = 10

x² + x² = 10

2x² = 10

x² = 5

x = ± √5

y = x = ± √5

Ответ : (- √5 ; - √5) , (√5 ; √5)