Question

Докажите, что функция четная 5 пример

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ f(x):  x³-4x≠0⇒x(x²-4)≠0⇒x(x-2)(x+2)≠0 ____-2____0_____2____

x∈(-∞;-2)∪(-2;0)∪(0;2)∪(2;+∞)

как видим, ОДЗ симметрично относительно 0, значит мы можем исследовать функцию на четность/нечетность

$f(-x)=\frac{ctg5(-x)}{(-x)^{3}-4(-x) } -cos3(-x)=\frac{-ctg5x}{-x^{3}+4x }- cos3x=\frac{-ctg5x}{-(x^{3}-4x) }-cos3x=\frac{ctg5x}{x^{3}-4x }-cos3x=f(x)$

т.к. f(-x)=f(x), то функция четная