Question

Действующее значение напряжения в сети переменного тока U = 120В. Если неоновый свет включается и выключается в каждый период при напряжении Um = 84 В, как долго он остается включенным?

Answer 1

Ответ:

для 50 Гц 13.44 мс, для произвольной частоты 0,672/f с или 67,2% от времени работы лампы

Объяснение:

Амплитудное значение напряжения:

$\displaystyle U_0=\sqrt{2}U=\sqrt{2}*120=170$ В

Зависимость напряжения от времени:

$\displaystyle U(t)=U_0sin(\omega t)=U_0sin(\frac{2\pi }{T}t )=170sin(\frac{2\pi }{T}t )$

Неоновая лампа будет гореть, пока будет верно неравенство:

$\displaystyle |U(t)|\geq U_m$

$\displaystyle 170sin(\frac{2\pi }{T}t )\geq 84$

$\displaystyle sin(\frac{2\pi }{T}t )\geq 0.494$

Решая это неравенство получим:

$\displaystyle 0.517+2\pi n\leq \frac{2\pi }{T}t\leq 2.625+2\pi n$ где n - целое

$\displaystyle 0.082T+Tn\leq t\leq 0.418T+Tn$

Продолжительность горения лампы:

$\displaystyle t=2*(0.418T-0.082T)=0.672T=\frac{0.672}{f}$

На два мы умножаем, потому-что лампа будет гореть и при отрицательном напряжении.

Для частоты в 50 Гц, продолжительность горения будет равна:

$\displaystyle t=\frac{0.672}{50}=13.44*10^{-3}$ с или 13.44 мс.