Question

ДВЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ОТНОСЯТСЯ КАК 3:5, А УГОЛ МЕЖДУ НИМИ 120 ГРАДУСОВ. НАЙДИ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ЕГО ПЕРИМЕТР РАВЕН 45 ГРАДУСОВ. ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

Уточнение к условию задачи: периметр треугольника не может измеряться в градусах.

Дано: ΔABC;  ∠A = 120°;  AB:AC = 3:5;

          $P_{\triangle ABC}=45$

Найти: AB, AC, BC

Решение:

Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$.

Тогда $AB=3x;\ \ AC=5x$

Периметр треугольника:

$3x+5x+BC=45;\ \ \ \ BC=45-8x$

По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos120^\circ\\\\(45-8x)^2=(3x)^2+(5x)^2-2\cdot3x\cdot5x\cdot\left(-\dfrac12\right)\\\\(45-8x)^2=9x^2+25x^2+15x^2\\\\(45-8x)^2=(7x)^2\\\\|45-8x|=|7x|$

$1)~45-8x=-7x;\ \ \ x=45$   -  не подходит по условию.

$2)~45-8x=7x;\ \ 15x=45;\ \ x=3$

$AB=3x=3\cdot3=9\\AC=5x=5\cdot3=15\\BC=45-(9+15)=21$

Ответ: стороны треугольника равны 9, 15 и 21.