Question

Решить задачи:
1.Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.

2.Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=7, BC=5, CD=17. Найдите AD.


3.
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.


4.
Периметр треугольника равен 48, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.


5.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Найдите диагональ этого квадрата.​

Answer 1

1. ad+bc=ab+cd

ad=ab+cd-bc=5+16-9=12

2. это описанный четырехугольник значит по свойству описанного четырехугольника сумма противоположных сторон равны. АВ+СD=BC+AD

AD=14+12-8=18

3. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен стороне, делённой на √2.

4. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S=1\2Pr

где P=48 (периметр треугольника), r=3 – радиус вписанной окружности.

Получаем:

S=1/2*48*3=72

Ответ: 72

5.Ответ: 56

Пошаговое объяснение:

Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей, которая делит диагонали пополам.

Проведем ОН - радиус окружности. ОН⊥АВ как радиус, проведенный в точку касания.

ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, тогда ОН - средняя линия треугольника ABD, значит

AD = 2OH = 2 · 14√2 = 28√2

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2:

BD = AD√2 = 28√2 · √2 = 56