Question

Некто купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил 1/6 часть всех своих денег, за другую — 4/9 остатка от первой покупки. За третью игрушку заплатил 4/6 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл в кошельке денег 2 руб. 25 коп. Спрашивается, сколько в кошельке денег было?

Answer 1

Все деньги примем за единицу (целое).

1) 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6 - оставшаяся часть денег после первой покупки;

2) 4/9 · 5/6 = (2·5)/(9·3) = 10/27 - часть денег, потраченная на вторую игрушку;

3) 5/6 - 10/27 = 45/54 - 20/54 = 25/54 - оставшаяся часть денег после второй покупки;

4) 4/6 · 25/54 = (2·25)/(6·27) = 50/162 - часть денег, потраченная на третью игрушку;

5) 25/54 - 50/162 = 75/162 - 50/162 = 25/162 - оставшаяся часть денег, равная 2 руб. 25 коп. (225 коп.);

6) 225 : 25/162 = 225 · 162/25 = 9 · 162 = 1458 коп. = 14 руб. 58 коп. - столько денег было в кошельке.

Ответ: 14 руб. 58 коп.

Проверка:

1/6 · 1458 = 243 коп. = 2 руб. 43 коп. - цена первой игрушки;

4/9 · (1458 - 243) = 4/9 · 1215 = 540 коп. = 5 руб. 40 коп. - цена второй игрушки;

4/6 · (1215 - 540) = 4/6 · 675 = 450 коп. = 4 руб. 50 коп. - цена третьей игрушки;

1458 - (243 + 540 + 450) = 1458 - 1233 = 225 коп. = 2 руб. 25 коп. - некто нашёл в кошельке по приезде в дом.