Question

Решите этот интеграл

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{15}$

Объяснение:

$cos^{2}(x) =1-sin^{2}(x)\\sin^{2}(x)*cos^{3}(x)=sin^{2}(x)*(1-sin^{2}(x))*cos(x)$

$cos(x)dx=d(sin(x))$

Теперь  интеграл запишется, как

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sin^{2}(x)*(1-sin^{2}(x))} \, dsin(x)$

Делаем замену переменной y=sin(x), получаем

$\int\limits^1_0 {(y^{2}-y^{3})} \, dy=\frac{y^{3}}{3}-\frac{y^{5}}{5}=\frac{2}{15}-0=\frac{2}{15}$