Question

Даны точки A (1; 3), B (3; 7), C (5; 4). Найди координаты точки D (x; y), чтобы выполнялось равенство AB=2CD

Answer 1

Ответ:

Координаты точки D это любая пара чисел (x;y) удовлетворяющая уравнению окружности:

$5 = (x - 5)^{2} + (y - 4)^{2}$

Объяснение:

По формуле расстояния между двумя точками:

$AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{A} - y_{B})^{2}} = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{2^{2} +4^{2} } = \sqrt{4 + 16}=$

$= \sqrt{20}.$

$CD = \sqrt{(x_{D} - x_{C})^{2} + (y_{D} - y_{C})^{2}} = \sqrt{(x - 5)^{2} + (y - 4)^{2}}$

$AB = 2 CD \Longrightarrow CD = 0,5 AB = 0,5 * \sqrt{20} = 0,5 * \sqrt{4 * 5} = 0,5 * 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$

$CD^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 4)^{2}$ - уравнение окружности:

Так точка C - центр окружности, то координаты точки D это любая пара чисел (x;y) удовлетворяющая уравнению окружности:

$5 = (x - 5)^{2} + (y - 4)^{2}$