Question

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 12, tg A = 4/3 Найдите длину стороны Ас.
​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

AC = 10 ед.

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 AC = BC

 AB = 12

 tg∠A = 4/3  

Найти: AC.

Решение. В треугольнике ABC проведём высоту CD. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике ABC высота CD является и медианой. Значит, точка D делит основание AB треугольника ABC на равные части, то есть

AD = BD = 12:2 = 6.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании острые, то есть и угол A острый. Поэтому cos∠A>0 и из тригонометрического тождества

$\displaystyle \tt \dfrac{1}{cos^2 \angle A} =1+tg^2 \angle A$

получим

$\displaystyle \tt \dfrac{1}{cos \angle A} =\sqrt{1+tg^2 \angle A} =\sqrt{1+\left (\frac{4}{3} \right )^2} =\sqrt{1+\frac{16}{9} } =\sqrt{\frac{25}{9} }=\frac{5}{3}.$

По определению

$\displaystyle \tt cos \angle A =\frac{AD}{AC}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt AC =\frac{AD}{cos \angle A}=AD \cdot \frac{1}{cos \angle A}=6 \cdot \frac{5}{3} =10.$