Question

Ірраціональне рівняння. Будь-ласкаа​

Answer 1

1)   $\sqrt{3x+1}=4$    

   ОДЗ:   $3x+1\geq 0=>x\geq -\frac{1}{3}$

  $(\sqrt{3x+1})^2=4^2$

   $3x+1=16$

   $3x=15$

    $x=5$

Ответ: {5}

2)    $\sqrt{10-3x}=-x$

ОДЗ:   $\left \{ {{10-3x\geq 0} \atop {-x\geq 0}} \right. =>\left \{ {{x\leq \frac{10}{3}} \atop {x\leq 0}} \right. =>x\leq 0$

$(\sqrt{10-3x})^2=(-x)^2$

 $10-3x=x^2$

$x^{2} +3x-10=0$

$D=9-4*1*(-10)=49=7^2$    

$x_1=\frac{-3-7}{2}=-5$

$x_2=\frac{-3+7}{2}=2$ не удовл. ОДЗ

Ответ: {-5}

3) $\sqrt{x^{2}+5 x-14}=2-x$

ОДЗ: $\left \{ {{x^{2}+5 x-14\geq 0} \atop {2-x\geq 0}} \right. =>\left \{ {{x\leq -7} \atop {x=2}} \right.$

$(\sqrt{x^{2}+5 x-14})^2=(2-x)^2$

$x^{2}+5 x-14=4-4x+x^{2}$

$9x=14+4$

$x=18:9$

$x=2$

Ответ: {2}

4) $\sqrt{x+9} =x-3$

   ОДЗ: $\left \{ {{x+9\geq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right. ==>\left \{ {{x\geq -9} \atop {x\geq 3}} \right. ==>x\geq 3$

$(\sqrt{x+9})^2 =(x-3)^2$

$x+9=x^{2}-6x+9$

$x^{2} -7x=0$

$x_1=0$  не удовл. ОДЗ

$x_2=7$

Ответ: {7}