Question

Ребят помогите пожалуйста решить уравнения,

Answer 1

Объяснение:

$3 \sin x - 2 \cos^{2}x = 0 \\ 3 \sin x - 2(1 - \sin^{2}x) = 0 \\ 3 \sin x - 2 \cdot 1 + 2\cdot \sin^{2}x = 0 \\ 2\sin^{2}x +3 \sin x - 2 = 0$

Замена. Пусть, sin(x)=t

Тогда, согласно свойствам синуса

-1 ≤ t ≤ 1

$2{t}^{2} + 3t - 2 = 0$

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot -2 = 9+16=25 \\ D = 25 > 0 \\ t_1= \frac{ - 3 + \sqrt{25} }{2 \cdot2} ; \: \: t_2= \frac{ - 3 -\sqrt{25} }{2 \cdot2} ; \\ t_1 = \frac{ - 3 + 5 }{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ; \\ \\ t_2= \frac{ - 3 -5 }{2 \cdot2} = \frac{ - 8}{4} = - 2 ;$

$t_1= \frac{ 1 }{2} = > t_1\in odz \\ t_2= - 2; \: t_2 \notin [ - 1; 1] = > \varnothing$

Отсюда обратная замена:

$\sin x = \frac{1}{2} \\ x = ( - 1)^{k} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k; \: k \in \Z$