Question

КАК РЕШИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ????? ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

lim x стремится к бесконечности (√x^2-x-x)=

Answer 1

Ответ:

$-н$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2-x}-x=\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2-x}-x)(\sqrt{x^2-x}+x)}{\sqrt{x^2-x}+x}=\lim_{x \to \infty} -\frac{x}{\sqrt{x^2-x}+x}=-\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2-x}+x}=-\lim_{x \to \infty} \frac{\frac1x(x)}{\frac1x(\sqrt{x^2-x}+x)}=-\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{x^2-x}}x+1}=\\-\frac1{\lim_{x \to \infty} {\frac{\sqrt{x^2-x}}x+1}}=-\frac1{\lim_{x \to \infty} {\sqrt{\frac{{x^2-x}}{x^2}}+1}}=-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{x^2-x}}{x^2}}+1}}$

$\displaystyle =-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{\frac1{x^2}(x^2-x)}}{\frac1{x^2}(x^2)}}+1}}=-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{1-\frac1x}}{1}}+1}}=-\frac1{\sqrt{\frac{1+0}{1}}+1}=-\frac1{\sqrt{\frac{1}{1}}+1}=-\frac1{\sqrt{1}+1}=-\frac1{1+1}=-\frac12$