Question

выразить симметрический многочлен P через симметрическик многочлены u=x+y, v=xy, если P=x^3+y^3, P=x^4+y^4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(x^2+y^2+2xy-3xy)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=u(u^2-3v)\\x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2=(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-2x^2y^2=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(x^2+y^2+2xy-2xy)^2+2x^2y^2=((x+y)^2-2xy)^2+2x^2y^2=(u^2-2v)^2+2v^2=u^4-4u^2v+4v^2+2v^2=u^4-4u^2v+6v^2$