Question

Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции, основания которой составляют 8 см и 12 см, а углы - 135 градусов.
пожалуйста помогите прошу буду плакать помогите прошуу​

Answer 1

Ответ:

S=40см², Р=4√2+20=29,64см

Объяснение:

обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД и тупым углом В=135°. Так как сумма углов трапеции, прилегающих к одной боковой стороне составляет 180°, то <А=180–135=45°

Проведём к нижнему основанию АД высоту ВН. Она делит АД так что НД=ВС=8см, тогда АН=12–8=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и АН и ВН катеты а АВ - гипотенуза. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому <АВН=90–45°=45°, значит <АВН=<А=45°, следовательно ∆АВН прямоугольный равнобедренный, поэтому АН=ВН=4см. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$s = \frac{bc + ad}{2} \times bh$

вставим в формулу наши данные:

$s = \frac{8 + 12}{2} \times 4 = \frac{20}{2} \times 4 = 40sm {}^{2}$

Итак: S=40см²

Теперь в ∆АВН найдём гипотенузу АВ, которая является боковой стороной трапеции, по теореме Пифагора:

АВ²=АН²+ВН²=4²+4²=16+16=32; АВ=СД=√32=4√2см. Высота ВН=СД=4 см. Теперь найдём периметр трапеции зная её стороны: Р=4√2+8+12+4=4√2+24см

Если нужно вычислить полностью, то √2≈1,41, тогда:

Р=4×1,41+24=5,64+20=29,64см