Question

катет равен 4, а прилежащий к нему угол 30 градусам. Найти гипотенузу и второй катет.​

Answer 1

Ответ

$\dfrac{8\sqrt{3} }{3}$ ед. - гипотенуза, $\dfrac{4\sqrt{3} }{3}$    ед. - катет

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

∠А= 30°, катет АС=4 ед.

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30°: в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

Тогда

$BC= \dfrac{1}{2} AB.$

Пусть ВС= х ед.. Тогда АВ=2х ед. По теореме Пифагора:  в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\(2x)^{2} =4^{2} +x^{2} ;\\4x^{2} -x^{2} =16;\\3x^{2} =16;\\x^{2} =16:3;\\x^{2} =\dfrac{16}{3} ;$

$x=\sqrt{\dfrac{16}{3} } ,$    так как х - катет и выражен положительным числом.

$x=\dfrac{4}{\sqrt{3} } =\dfrac{4\sqrt{3} }{3}$

Тогда     катет     $BC= \dfrac{4\sqrt{3} }{3}$    ед.,

а гипотенуза $AB= 2\cdot \dfrac{4\sqrt{3} }{3} =\dfrac{8\sqrt{3} }{3}$      ед.