Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.​

Answer 1

Полное условие задачи:

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.

Найдите отношение  BK : PM.

Ответ:

BK : PM = 1 : 2

Объяснение:

ΔАРК равнобедренный (АР = АР по условию),  ⇒

∠АРК = ∠АКР.

Проведем МЕ║СК, тогда ∠АМЕ = ∠АРК, ∠АЕМ = АКР как соответственные при пересечении параллельных прямых МЕ и СК секущими АМ и АЕ соответственно, т.е. ∠АМЕ = ∠АЕМ и

ΔАЕМ тоже равнобедренный.

РМ = АМ - АР

КЕ = АЕ - АК

Так как АМ = АЕ и АР = АК, то РМ = КЕ.

Для угла СВК: так как ВМ = МС и МЕ║СК, то по теореме Фалеса

ВЕ = ЕК.

Значит, BK = 2PM.

$\dfrac{BK}{PM}=\dfrac{1}{2}$