Question

Даны точки А(-5; -8), В(6; -5), С(1, 1) Найдите:
а) координаты векторов АВ  и  АС
б) длины векторов АВ и АС
в) координаты вектора АD=0,5АС+3АВ
г) координаты вектора АЕ=2АВ-0,3АС
д) скалярное произведение  векторов АВ и АС​

Answer 1

а)

$\vec{AB}=\{6-(-5);\ -5-(-8)\}=\{11;\ 3\}$

$\vec{AC}=\{1-(-5);\ 1-(-8)\}=\{6;\ 9\}$

б)

$|\vec{AB}|=\sqrt{11^2+3^2} =\sqrt{121+9} =\sqrt{130}$

$|\vec{AC}|=\sqrt{6^2+9^2} =\sqrt{36+81} =\sqrt{117} =3\sqrt{13}$

в)

$\vec{AD}=0.5\vec{AC}+3\vec{AB}=\{0.5\cdot6+3\cdot11;\ 0.5\cdot9+3\cdot3\}=\{36;\ 13.5\}$

г)

$\vec{AE}=2\vec{AB}-0.3\vec{AC}=\{2\cdot11-0.3\cdot6;\ 2\cdot3-0.3\cdot9\}=\{20.2;\ 3.3\}$

д)

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=11\cdot6+3\cdot9=66+27=93$