Question

Скласти рівняння прямих що містять сторони трикутника з вершинами А(-2;2) В(3;-4) С (4;7)​

Answer 1

Даны вершины треугольника А(-2;2), В(3;-4), С (4;7)​.

Составим каноническое уравнение прямой  АВ.

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

( x - xa) / (xb - xa)  =   (y - ya) / (yb - ya).  

Подставим в формулу координаты точек А и В:

( x - (-2)) / (3 - (-2))  =   (y - 2) / ((-4) - 2).  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x + 2) / 5  =   (y - 2) /(-6).

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = -1,2x - 0,4 .

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1

y = m t + y1

 где:

{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-2); -4 - 2} = {5; -6}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = 5t - 2 .

y = - 6t + 2.

Аналогично получаем уравнение стороны ВС: (x - 3) / 1  =   (y + 4) / 11.  

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y = 11x - 37.

Параметрическое уравнение прямой:

x = t + 3 .

y = 11t - 4.

Уравнение стороны АС: (x + 2) / 6  =   (y - 2) / 5.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y =   (5 / 6) x +   (11 / 3).

Параметрическое уравнение прямой:

x = 6t - 2 .

y = 5t + 2.