Question

Докажите что если у четырёхугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам то этот четырёхугольник прямоугольник​

Answer 1

OA=OB=OC=OD

△AOB, △BOC - равнобедренные, углы при основаниях равны.

Сложим углы треугольника ABC:

a +(a+b) +b =180° => a+b=90°

(Доказали, что если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то она проведена из прямого угла.)

Аналогично другие углы четырехугольника - прямые.