Question

Закон движения тела А в плоскости в СО, связанной с Землёй, задан формулами ρA(t)=vt, φA(t)=εt^2, где v=2 м/с, а ε=90∘/c^2. Найдите модуль перемещения тела за интервал времени от t1=1 с до t2=2 с. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целого значения.​

Answer 1

Ответ:

447 см

Объяснение:

Закон движения тела задан в полярной системе координат.

Полярные координаты переводятся в декартовы с помощью выражений:

$\displaystyle x(t)=\rho(t)cos(\phi(t))=vtcos(\epsilon t^2)=2tcos(\frac{\pi }{2} t^2)$

$\displaystyle y(t)=\rho(t)sin(\phi(t))=vtsin(\epsilon t^2)=2tsin(\frac{\pi }{2}t^2 )$

Декартовы координаты точки в первый момент времени:

$\displaystyle x(1)=2*1*cos(\frac{\pi }{2} )=0$ м

$\displaystyle y(1)=2*1*sin(\frac{\pi }{2} )=2$ м

Во второй момент времени:

$\displaystyle x(2)=2*2*cos(\frac{\pi }{2}*2^2 )=4$ м

$\displaystyle y(2)=2*2*sin(\frac{\pi }{2}*2^2 )=0$ м

Модуль вектора перемещения:

$\displaystyle |\vec{s}|=\sqrt{(x(2)-x(1))^2+(y(2)-y(1))^2} =\sqrt{(4-0)^2+(0-2)^2}\approx4.47$ м или 447 см.