Question

$\left \{ {{x^{\sqrt{y} }=y } \atop {y^{\sqrt{y} =} }=x^4} \right.$ ГДЕ Х>0 найти расстояние между точками координаты которых являются решениями системы уравнений

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{10}$

Объяснение:

Прологарифмируем каждое уравнение

$\sqrt{y}ln(x)=ln(y) \\\sqrt{y}ln(y)=4ln(x)$

Из второго уравнения выразим ln(x)

$ln(x)=\frac{\sqrt{y}ln(y)}{4}$

Подставим найденное выражение в первое уравнение

y*ln(y)=4*ln(y)

ln(y)*(y-4)=0

$y_{1}=1=> ln(x)=0 =>x_{1}=1 \\y_{2}=4 => ln(x)=\frac{ln(4)}{2}=ln(2) => x_{2}=2$

Расстояние между точками (1,1) и (2,4) равно $\sqrt{1^{2}+3^{2} } =\sqrt{10}$