Question

Дискретная математика, 1-й курс
Доказать тождество, используя отношения принадлежности:

(A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C)

Answer 1

$(A \backslash B) \backslash C=\{x|(x\in (A \backslash B))\wedge (x\notin C)\}=\{x|((x\in A) \wedge (x\notin B))\wedge (x\notin C)\}=\{x|(x\in A) \wedge (x\in \overline {B})\wedge (x\in \overline{C})\}=A\cap\overline {B}\cap\overline {C}$

$(A \backslash C) \backslash (B \backslash C)=\{x|(x\in (A \backslash C))\wedge (x\notin (B \backslash C))\}=\{x|((x\in A)\wedge (x\notin C)) \wedge ((x\notin B) \vee (x\in C))\}=\{x|(x\in A)\wedge (((x\in \overline{C}) \wedge (x\in \overline{B})) \vee ((x\notin C) \wedge (x\in C)))\}=\{x|(x\in A)\wedge (((x\in \overline{C}) \wedge (x\in \overline{B})) \vee (x\in\O))\}=\{x|(x\in A)\wedge (x\in \overline{B})\wedge (x\in \overline{C}) \}=A\cap\overline {B}\cap\overline {C}$

Ч.т.д.