Question

в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а точка E явл серединой AD. Найди угол EOD если угол BAC равен 50 градусов. ​

Answer 1

Дано: ABCD - прямоугольник

АС⋂BD=O

AE=ED

∠ BAC = 50°

Найти:∠EOD-?

Решение: 1) Поставим точку Е1 так,чтобы E1C=BE1

2)Продолжим линию ЕО до точки Е1

3) Т.к. AE=ED и E1C=BE1 => ЕЕ1 || AB и ЕЕ1 || CD

4) Рассмотрим ∆ АОВ и ∆ DOC

Они равны по 2 сторонам и углу между ними

(AO = OC, DO = OC,т.к. точкой пересечения диагонали делятся напополам; ∠AOB = ∠DOC т.к. вертикальные)

5) Т.к. ∆ АОВ = ∆ DOC => ∠OAB = ∠OBA = ∠ODC = ∠OCD = 50°

5) ЕЕ1 || DC, DB - секущая

∠ ODC и ∠ EOD - накрест лежащие => ∠ ODC = ∠ EOD = 50°

Ответ: ∠ EOD = 50°