Question

Задана треугольная пирамида, координаты вершин: А(5;1;-4), В(1;2;-1), С(3;3,-4), S(2;2;2). Найти высоту пирамиды, опущенной из вершины S на плоскость АВС. Срочно!

Answer 1

Даны координаты вершин: А(5;1;-4), В(1;2;-1), С(3;3,-4), S(2;2;2).

Находим векторы:

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -4 1 3

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -2 2 0

Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} -3 1 6 .

Определяем объём пирамиды как смешанное произведение этих векторов. (ABxAC)*AS =

-4 1 3 -4 1

-2 2 0 -2 2

-3 1 6 -3 1 = -48 + 0 - 6 + 12 - 0 + 18 = -24.

V = (1/6)*|-24) = 4 куб.ед.

Площадь основания So =(1/2)*(ABxAC) =

i j k i j

-4 1 3 -4 1

-2 2 0 -2 2 = 0i - 6j - 8k - 0j - 6i + 2k =

= -6i - 6j - 8k.

S = (1/2)*√(((-6)² + (-6)² + (-6)²) = (1/2)*(6√3) = 3√3 кв.ед.

Используем формулу объёма пирамиды:

V = (1/3)SoH, отсюда H = 3V/So = 3*4/3√3 = 4√3/3 = 2,30940.

Ответ: Н = 4√3/3 = 2,30940.