Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz параллельно прямой x=2+t, y=2t, z=1+3t.

Answer 1

Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz параллельно прямой x=2+t, y=2t, z=1+3t.

Коэффициенты перед t - это координаты направляющего вектора данной прямой.

n = (1; 2; 3).

Нормальный вектор плоскости должен быть перпендикулярен этому вектору. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

Кроме того, у плоскости, проходящей через ось Oz, коэффициенты уравнения C = D = 0.

Ax + By = 0. Это уравнение плоскости, проходящей через начало координат и параллельной оси OZ, то есть это будет плоскость, проходящая через ось OZ.

Тогда нормальный вектор имеет координаты или (2; -1) или (-2; 1).

Ответ: уравнение 2х - у = 0 или -2х + у = 0.