На контурной карте России 85 регионов. Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы. При этом один или даже два цвета можно не использовать.
Докажите, что количество вариантов такой раскраски – нечётно.
Ответы
Ответ:
Смотри ниже:
Пошаговое объяснение:
Общее число комбинаций: 3^84 (я вычел из общего числа Калининград )
Количество комбинаций не подходящих комбинаций : (84-84)!*(2^84-2)+(84-83)!*(2^83-2)+...+(84-2)!*(2^2-2)+(84-1)!(2^1-2)= x
Пояснение к строчке выше: не подходящие комбинации считаются как количество раскрасок из 2-ух цветов(1-ый элемент красим 2-мя способами, 2-ой тоже, в итоге 2*2=4 способа покрасить 2 элемента 2 красками), а так как в этих способах есть 2 варианта, которые удовлетворяют условию(это когда полностью красным закрашено или белым ), то мы эти способы вычитаем из "не подходящих" способов.
Всего способов, удовлетворяющих условию 3*(3^84-x) - тут x - это чётное число, а нечётное число*(нечётное число - чётное) = нечётное число(По свойству чётности.)
ч.т.д.