Question

Возможно ли вычеслить интеграл от y=sqrt(x), не используя дробную степень?
Просто интересно.

​

Answer 1

$\int \sqrt{x}\, dx=\Big[\ t=\sqrt{x}\ ,\ x=t^2\ ,\ dx=2t\, dt\ \Big]=\int t\cdot 2t\, dt=2\cdot \int t^2\, dt=\\\\\\=2\cdot \dfrac{t^3}{3}+C=\dfrac{2}{3}\cdot (\sqrt{x})^3+C=\dfrac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3}+C$