Ответы
Или x² = 1 и тогда x = ± 1
Или x² = 9 и тогда x = ± 3
Если x² = 1 , то y = 4 - 1 = 3
Если x² = 9 , то y = 4 - 9 = - 5
Ответ : (- 1 ; 3) , (1 ; 3) , (- 3 ; - 5) , (3 ; - 5)
Объяснение:
1) х²+у=4
х⁴+10у=31
- у=4–х²
- х⁴+10у=31
подставим значение у во второе уравнение:
х⁴+10у=31
х⁴+10(4–х²)=31
х⁴+40–10х²–31=0
х⁴–10х²+9=0
пусть х²=а, тогда уравнение примет такой вид:
а²–10а+9=0
D=b²–4ac=(–10)²–4×1×9=100–36=64
a1=x²=9
x²=9
x= ±√9= ±3
- a2=x²=1
- x²=1
- х= ±√1= ±1
У нас получилось 4 значения х, но мы можем
подставить значение только в квадрате, поскольку результат будет одинаковым во второй степени: подставим значение х в первое уравнение:
у1=4–х²=4–(±3)²=4–9= –5
у2=4–(±1)²=4–1=3
Ответ: х1=±3, х2=±1; у1= –5, у2=3
2) х–3у=1
х²–9у²=19
- х=1+3у
- х²–9у²=19
подставим значение х во второе уравнение:
х²–9у²=19
(1+3у)²–9у²=19
1+6у+9у²–9у²=19
6у+1=19
6у=19–1
6у=18
у=18÷6=3
теперь подставим значение у в первое уравнение:
х=1+3у=1+3×3=1+9=10
Ответ: х=10, у=3
3) 12х²+2у²–6х+5у=3 |×3
18х²+3у²–6х+8у=7 |×2
- 36х²+6у²–18х+15у=9
- 36х²+6у²–12х+16у=14
вычтем из первой системы вторую:
36х²–36х²+6у²–6у²–18х–(–12х)+15у–16у=9–14
–18x+12x–y= –5
–6x–y= –5
–y= –5+6x
у=5–6х
подставим значение у в любое уравнение:
12х²+2у²–6х+5у=3
12х²+2(5–6х)²–6х+5(5–6х)=3
12х²+2(25–60х+36х²)–6х+25–30х–3=0
12х²+50–120х+72х²–6х–30х+22=0
84х²–156х+72=0 |÷12
7х²–13х+6=0
D=b²–4ac=(–13)²–4×7×6=169–168=1
подставим каждое значение х в уравнение:
у=5–6х=5–6×1=5–6= –1; у1= –1
Ответ: х1=1, х2=6/7; у1= –1, у2= –1/7