Question

в треугольнике abc am-медиана ,ab =a ,ac=b , выразите векторы MA ,BC , MB через векторы a и b​

Answer 1

Ответ:

$\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{MB}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$

Объяснение:

Достроим треугольник до параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{MB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$