Question

проходят ли прямые y-4x+2=0, 2y-2x-2=0, y-8x+6=0 через одну точку? ​

Answer 1

Ответ:

Все три прямые проходят через одну точку.

Объяснение:

Рассмотрим первые две прямые:

Найдем точку их пересечения

$y-4x+2=0\;\;;\;\;2y-2x-2=0$

Для этого решим систему, перенесем известные вправо, изменив знак на противоположный:

$\left \{ {{y-4x=-2} \atop {2y-2x=2}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-2) и решим методом сложения:

$\left \{ {{-2y+8x=4} \atop {2y-2x=2}} \right.$

Сложим уравнения и выразим х:

$6x=6\\x=1$

Подставим значение х в первое уравнение и найдем у:

$y-4=-2\\y=2$

Следовательно, точка пересечения первых двух прямых (1;2)

Теперь определим, принадлежит ли эта точка третьей прямой. Для этого подставим ее координаты в уравнение третьего графика:

$y-8x+6=0\\2-8*1+6=0\\2-8+6=0\\0=0$

Получили верное равенство.⇒Третий график проходит через данную точку.