Question

помогите 2.1, 2.2,2.3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2.1.

$1)\ y=x^2+1,\ y=0,\ x=0,\ x=1.\\S=\int\limits^1_0 {(x^2+1-0)} \, dx =\int\limits^1_0 {(x^2+1)} \, dx =(\frac{x^3}{3}+x)\ |_0^2=\frac{1^3}{3}+1 -(\frac{0^3}{3}+0)=\\=\frac{1}{3}+1-0=1\frac{1}{4}=\frac{4}{3}.$

Ответ: S≈1,3333 кв. ед.

$2)\ y=x^2-1,\ y=0,\ x=2,\ x=3.\\S=\int\limits^3_2 {(x^2}-1-0) \, dx =\int\limits^3_2 {(x^2}-1) \, dx=(\frac{x^3}{3}-x)\ |_2^3=\frac{3^3}{3}-3-(\frac{2^3}{3} -2)=\\ =9-3-\frac{8}{3} +2=8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}.$

Ответ: S≈5,3333 кв.ед.

2.2.

$1)\ y=cosx,\ y=0,\ x=-\frac{\pi }{4},\ x=\frac{\pi }{4} \\S=\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {(cosx-0)} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cosx} \, dx =sin\frac{\pi }{4}-(sin(-\frac{\pi }{4}) )= \frac{\sqrt{2} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}.$

Ответ: S≈1,4142 кв.ед.

$2)\ y=sinx,\ y=0,\ x=\frac{\pi }{3},\ x=\pi .\\S=\int\limits^\pi _{\frac{\pi }{3}} {sinx-0} \, dx =\int\limits^\pi _{\frac{\pi }{3}} {sinx} \, dx =-cosx\ |^\pi _{\frac{\pi }{3}}=-(-1-\frac{1}{2} )=-(-1\frac{1}{2})=1,5.$

Ответ: S=1,5 кв.ед.

2.3.

$1)\ y=x^3+1,\ y=0,\ x=-1,\ x=2.\\S=\int\limits^2_{-1} {(x^3+1-0)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(x^3+1)} \, dx =(\frac{x^4}{4} +x)\ |^2_{-1}=\frac{2^4}{4} +2-(\frac{(-1)^4}{4} +(-1))=\\=\frac{16}{4}+2-(\frac{1}{4}-1)=4+2-(-\frac{3}{4})=6+\frac{3}{4}=6,\frac{3}{4}=6,75.$

Ответ: S=6,75 кв. ед.

$2)\ y=1-x^3,\ y=0,\ x=-2,\ x=1.\\S=\int\limits^1_{-2} {(1-x^3-0)} \, dx= \int\limits^1_{-2} {(1-x^3)} \, dx=(x-\frac{x^4}{4} )\ |_{-2}^1=1-\frac{1^4}{4} -(-2-\frac{(-2)^4}{4})=\\ =1-\frac{1}{4} -(-2-\frac{16}{4} )=\frac{3}{4} -(-2-4)=0,75-(-6)=0,75+6=6,75.$

Ответ: S=6,75 кв. ед.