Question

278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом раз.
ложения на простые множители:
1) 48 и 84; 4) 52 и 78; 7) 78, 117 и 195
2) 70 и 98; 5) 44 и 65; 8) 110, 154 и 286;
3) 16 и 45; 6) 72 и 96; 9) 90, 126 и 162,
Образец: НОД (156, 390, 650) ?
156 2 : 2 : 3 : 13; 390 2 : 3 : 5 : 13;
650 2 • 5 • 5 • 13. нод (156, 390, 650) 2: 13 26.​

Answer 1

1) 48 = 2⁴· 3;     84 = 2² · 3 · 7

НОД (48 и 84) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

2) 70 = 2 · 5 · 7;     98 = 2 · 7²

НОД (70 и 98) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

3) 16 = 2⁴;     45 = 3² · 5

НОД (16 и 45) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

4) 52 = 2² · 13;     78 = 2 · 3 · 13

НОД (52 и 78) = 2 · 13 = 26 - наибольший общий делитель

5) 44 = 2² · 11;     65 = 5 · 13

НОД (44 и 65) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 44 и 65 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

6) 72 = 2³ · 3²;     96 = 2⁵ · 3

НОД (72 и 96) = 2³ · 3 = 24 - наибольший общий делитель

7) 78 = 2 · 3 · 13;     117 = 3² · 13;     195 = 3 · 5 · 13

НОД (78; 117; 195) = 3 · 13 = 39 - наибольший общий делитель

8) 110 = 2 · 5 · 11;     154 = 2 · 7 · 11;     286 = 2 · 11 · 13

НОД (110; 154; 286) = 2 · 11 = 22 - наибольший общий делитель

9) 90 = 2 · 3² · 5;     126 = 2 · 3² · 7;     162 = 2 · 3⁴

НОД (90; 126; 162) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель