Question

Точки А, В, С делят окружность на 3 дуги, причём длины дуг AB, BC, CA относятся как
2 : 3 : 7. Найдите градусную меру угла ВАС.​

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

∪АВ = 2х

∪ВС = 3х

∪СА = 7х

Полная окружность составляет 360°:

∪AB + ∪BC + ∪CA = 360°

2x + 3x + 7x = 360°

12x = 360°

x = 30°

∪АВ = 2 · 30° = 60°

∪ВС = 3 · 30° = 90°

∪СА = 7 · 30° = 210°

∠BAC - вписанный, опирается на дугу ВС.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠ВАС = 1/2 ∪ВС = 1/2 · 90° = 45°