Ответы
1. 3sin x - 2cos² x = 0
3sin x - 2(1 - sin² x) = 0
3sin x - 2 + 2sin² x = 0
2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0 квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 9 + 16 = 25 = 5²
1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2 - нет решения, так как -1 ≤ sin x ≤ 1
2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2
x₁ = π/6 + 2πk
x₂ = 5π/6 + 2πn
Ответ: k,n ∈ Z
2. sin4x=3cos2x
2·sin2x·cos2x - 3cos2x=0
cos2x·(2·sin2x - 3)=0
cos2x=0 или 2·sin2x - 3=0
2х=П/2+Пк, к∈Z 2·sin2x = 3
x=П/4+П/2·к, к∈Z sin2x =1,5
нет реш
Ответ:П/4+П/2·к, к∈Z
3. sinx-cosx=0
делим все ур-е на соsх, который не равен 0
получаем:
sinx/cosx-cosx/cosx=0
sin/cos=tg
tgx-1=0
tgx=1
x=П/4+Пn
4. 1/2 sin(2x) + cos^2(x) + (1-sin^2(x) ) = 0
1/2 sin(2x) + (cos^2(x)-sin^2(x)) +1 = 0
1/2sin(2x)+ cos(2x) +1 =0
1/2sin(2x)+ sqrt(1-sin^2(2x)) +1=0
(1-sin^2(2x))=(-1-1/2sin(2x))^2
1-sin^2(2x)=1+1/4sin^2(2x)+sin(2x)
5/4sin^2(2x)+sin(2x)=0
sin(2x)(5/4sin(2x)+1)=0
дальше произведение разбиваем на совокупность двух уравнений
1. sin(2x)=0
2. 5/4sin(2x)+1=0
Решение первого: - 2x=Pi*n, где n целое, x=1/2*Pi*n
Решение второго: sin(2x)=-4/5
2x=+-arcsi
ответ: объединение двух решений
Пошаговое объяснение:
отметьте пожалуйста мой ответ лучшим и не забудьте нажать на СПАСИБО;)