3,a,b цифры составляют возрастающее арифметическую прогрессию . Если Среднюю цифру уменьшить на 6 то получается геометрическая прогрессия. Найти эту прогрессию.
Очень прошу объясните как найти.
Ответы
Ответ:
a=15 b=27 геометрическая прогрессия 3, 9, 27
Объяснение:
т.к. 3, а, b составляют возрастающую арифметическую прогрессию, то 3<a<b
в арифметической прогрессии каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и тоже число, т.е. а-3=d и b-a=d (d-разность арифметической прогрессии)
a-3=b-a
2a=b+3 a=(b+3)/2
если средний член уменьшим на 6, то получим 3, а-6, b
т.к. это геометрическая прогрессия, то (a-6)/3=q и b/(a-6)=q (q-знаменатель геометрической прогрессии)
(a-6)/3=b/(a-6)
(a-6)²=3b подставим сюда значение а
((b+3)/2 - 6)²=3b
((b+3-12)/2)²=3b
(b-9)²/4=3b
(b-9)²=12b
b²-18b+81=12b
b²-30b+81=0
b₁+b₂=30 b₁b₂=81 b₁=3 b₂=27
по условию b>3, значит первый корень не подходит, поэтому b=27
a=(27+3)/2=15 арифметическая прогрессия 3, 15, 27
тогда геометрическая прогрессия 3, 9, 27