Question

У Саши есть сундучок с карточками, на которых записаны все четырёхзначные числа, не содержащие в своей записи цифры 0 и 1 (на каждой карточке записано одно число). Сергей случайным образом достаёт одну карточку. Какова вероятность, что на этой карточке написано число, в котором цифры различны и расположены в порядке убывания, начиная с разряда тысяч. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя верными цифрами после запятой

Answer 1

Ответ:

$0.017$

Объяснение:

Для записи чисел используется 8 цифр (2,3,4,...,9)

Общее количество таких чисел $8^{4}$

Количество чисел, составленных из разных цифр 8*7*6*5

Четыре различных цифры можно расположить  4!=4*3*2*1 способами, из которых только для одного способа цифры расположены в порядке убывания. Значит количество чисел, которые удовлетворяют условиям задачи равно (8*7*6*5)/(4*3*2*1)=70

Искомая вероятность $\frac{70}{8^{4}}$≈$0.017$