Question

Определите число корней уравнения 3 ctg 3x - корень из 3 = 0, принадлежащих отрезку [ п/6 ; п]

Answer 1

$3ctg3x- sqrt{3} =0\ 3ctg3x= sqrt{3}\ ctg3x= frac{ sqrt{3} }{3} \ 3x=arccot frac{ sqrt{3} }{3} + pi k\ 3x= frac{ pi }{3}+ pi k\ x= frac{ pi }{9} + frac{ pi k}{3} \ frac{ pi }{6} leq frac{ pi }{9} + frac{ pi k}{3} leq pi \ frac{ pi }{18} leq frac{ pi k}{3} leq frac{8 pi }{9} \ frac{1}{6} leq k leq frac{8}{3} \ k=1;k=2$


Значит на [П/6;П] будет два корня при к=1 и к=2