Question

помогите вычислить при помощи определённого интеграла площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-4 и осью Ox ;
C рисунком​

Answer 1

Для начала найдём значения х, при которых функция ограничена этими линиями, положив у = 0.

x² - 4 = 0

x = ± 2.

На рисунке площадь заштрихованной фигуры.

$S=\int\limits^2_{-2}(f(x)-g(x))dx=\int\limits^2_{-2}(0-(x^2-4))dx=\int\limits^2_{-2}(4-x^2)dx=\\ \\ =\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\Big|^2_{-2}=8-\frac{8}{3}+8-\frac{8}{3}=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$