Question

Высота правильной треугольной призмы ABCA1b1c1 равна 6дм. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения a1bc равен 45 градусов, выполните чертеж по условию задачи. Найдите полную поверхность призмы

Answer 1

Высота правильной треугольной призмы ABCA1b1c1 равна 6дм. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения a1bc равен 45 градусов, выполните чертеж по условию задачи. Найдите полную поверхность призмы

Объяснение:

Призма правильная →боковое ребро это высота.

Пусть АН⊥СВ , тогда по т. о трех перпендикулярах , А₁Н⊥СВ ⇒∠А₁НА-линейный угол двугранного между плоскостями (АВС) и (А₁СВ) , ∠А₁НА=45°.

Δ А₁НА-прямоугольный ,∠НА₁А=90°-45°=45°⇒ ΔА₁НА-равнобедренный ⇒ А₁А=АН=6 дм.

ΔАВС-равносторонний ,по определению правильной призмы. Высота АН является биссектрисой ,∠НАВ=30° . Из прямоугольного ΔНАВ ,

cos30=$\frac{6}{AB}$  , АВ=4√3 дм.

S(осн)=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$   ,S(осн) = $\frac{48\sqrt{3} }{4}$=12√3 (дм²).

S(бок)=Р*h   ,   Р=12√3  ( дм)    , S(бок)=12√3*6=72√3 (дм²).

S(полное)=S(бок)+2S(осн)=72√3+2*12√3=96√3 (дм²).