Question

Определи косинус угла между векторами a=3j-4j и b=j
Объясните мне пожалуйста. ​
Извиняюсь это геометрия, случайно на алгебру нажала.

Answer 1

Векторы разложены по ортонормированному базису, коэффициенты в разложении - это координаты векторов. Скалярное произведение векторов в этом случае равно сумме произведений соответствующих координат:

$\vec c=c_x\vec i+c_y\vec j;\ \ \ \vec c(c_x;c_y)\\\vec d=d_x\vec i+d_y\vec j;\ \ \ \vec d(d_x;d_y)\\\\\vec c\cdot \vec d=c_x\cdot d_x+c_y+d_y$

================================

$\vec a=3\vec i-4\vec j;\ \ \ \vec b=\vec j$

Координаты векторов:

$\vec a(3;-4),\ \ \ \ \vec b(0;1)$

Скалярное произведение векторов:

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos\hat{(\vec a,\vec b)}\\\\\cos\hat{(\vec a,\vec b)}=\dfrac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}=\dfrac{3\cdot 0+(-4)\cdot 1}{\sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{0^2+1^2}}\\\\\\\cos\alpha =\dfrac{-4}{\sqrt{25}}=-\dfrac 45$

Ответ: $\boldsymbol{-\dfrac 45}$