Question

70 баллов. Решить 2 и 3.

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ a)\ y=sinx-2\ \ ,\ \ sinx\in [\, -1\, ;\, 1\, ]\ \ \to \ \ (sinx-2)\in [\, -3\, ;\, -1\, ]\\\\b)\ y=2cos(x+\dfrac{\pi }{3})-5\ \ ,\ \ cos(x+\dfrac{\pi }{3})\in [\, -1\, ;\, 1\, ]\ \ \to \ \ 2cos(x+\dfrac{\pi }{3})\in [\, -2\, ;\, 2\, ]\ \to \\\\y=2cos(x+\dfrac{\pi }{3})-5\in [\, -7\, ;\, -3\, ]\\\\c)\ y=4\, sin^2(x\dfrac{\pi }{4})-3\ \ ,\ \ sin^2(x+\dfrac{\pi }{4})\in [\, 0\, ;\, 1\, ]\ \ \to \ \ 4\, sin^2(x+\dfrac{\pi }{4})\in [\, 0\, ;\, 4\, ]\ \to$

$y=4\, sin^2(x+\dfrac{\pi }{4})-3\in [\, -3\,;\, 1\, ]\\\\d)\ \ y=\sqrt{tgx}\ \ \to \ \ tgx\geq 0\ \ ,\ \ \ y=\sqrt{tgx}\in [\ 0\, ;+\infty )$

$3)\ a)\ y=x^3\, cosx\ \ ,\ \ y(-x)=(-x)^3\cdot cos(-x)=-x^3\cdot cosx=-y(x)$

   нечётная

$b)\ \ y=\dfrac{ctgx}{x^3}\ \ ,\ \ y(-x)=\dfrac{ctg(-x)}{(-x)^3}=\dfrac{-ctgx}{-x^3}=\dfrac{ctgx}{x^3}=y(x)$

     чётная

$c)\ \ y=\dfrac{tgx}{x^2-4}\ \ ,\ \ y(-x)=\dfrac{tg(-x)}{(-x)^2-4}=\dfrac{-tgx}{x^2-4}=-\dfrac{tgx}{x^2-4}=-y(x)$

   нечётная