Question

Составить уравнение касательной проведённой к графику функции y=x^3+4x^2-x+5 к точке графика с абсциссой x0=1
Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

$y_{к} =10x - 1$

Объяснение:

уравнение касательной в точке:

$y_{к} = y(x_0)+y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

1. Координаты у точки касания (х0, у0)

$y_{0} = y(x_0) = y(1)= \\ y_{0} = 1^3+4 \cdot1^2-1+5 \\ y_{0} = 1 + 4 - 1 + 5 = 9$

т.е. точка касания (1; 9)

2. Найдем у'(х)

$y'=(x^3+4x^2-x+5 )' = \\ = (x^3)'+(4x^2)'-(x)'+(5 )' = \\ = 3x^{2} + 4 \cdot 2x - 1 + 0 \\ \: y'= 3x^{2} + 8x - 1$

3. Найдем у'(1)

$y'(1)=3 \cdot1^{2} + 8\cdot1 - 1 = 3 + 8 - 1$

$y'(1)=10$

4. Построим уравнение касательной

$y_{к} = y_{0} + y_{0}'\cdot(x-1) \\ y_{к} =9 + 10(x - 1) =9 + 10x - 10 \\ y_{к} =10x - 1$